ÉTUDE COMPARATIVE DES SCHEMAS D’ÉLEMENTS FINIS APPLIQUES AUX ÉCOULEMENTS UNIDIMENSIONNELS A SURFACE LIBRE

Abstract

Dans cette étude, nous avons étudié trois schémas d’éléments finis : le schéma
de Bubnov-Galerkin (BG), le schéma dissipative de Galerkin (DG) et le schéma
Caractéristique Dissipative de Galerkin (CDG). L’introduction d’un paramètre
de diffusion numérique dans les deux derniers schémas DG et CDG, qui sont de
type Petrov-Galerkin, a permis de diminuer les oscillations numériques
associées au schéma BG. À partir des tests élaborés (ressaut hydraulique et
rupture de barrage), nous avons constaté que la prise en compte des deux
vitesses caractéristiques dans la détermination du terme de diffusion numérique
donne des solutions consistantes et stables. En outre, les tests montrent que le 

schéma DG est moins stable que le schéma CDG du fait que ce dernier utilise
les deux vitesses caractéristiques dans le décentrage. La matrice de décentrage
dans le schéma DG utilise seulement la caractéristique positive
()Ucλ = +
. De
ce fait, le décentrage appliqué à l’onde régressive peut être très petit.